Abstract

Molti set di dati moderni derivano da campioni sparsi e non uniformi in spazi ad alta dimensione, dove i metodi tradizionali basati su griglie perdono in efficienza e precisione. I «samplets» forniscono un quadro matematico sistematico per rappresentare tali dati su più scale, consentendo sia approfondimenti teorici che efficienza computazionale. Ispirati alle wavelet ma adattati ai dati sparsi, i samplets fungono da elementi costitutivi localizzati che catturano informazioni a risoluzioni multiple. Rendono possibile comprimere e manipolare grandi sistemi numerici con un costo computazionale quasi lineare, trasformando problemi precedentemente irrisolvibili in problemi gestibili.
Questo approccio multiscala eccelle in applicazioni come l'interpolazione del kernel con le funzioni di Matèrn, dove i dati vengono ricostruiti affinando progressivamente i dettagli su diverse scale di lunghezza. Rappresentare ogni passo nelle coordinate dei samplets produce sistemi sparsi e ben condizionati che possono essere risolti in modo stabile ed efficiente.
I samplet sono molto potenti anche nell’analisi dei dati. Osservando come i coefficienti dei samplet decadono all’interno dei livelli multirisoluzione, è possibile misurare la regolarità e rilevare transizioni brusche all’interno di segnali irregolari in tempo quasi lineare. In sostanza, i samplet colmano il divario tra struttura e scalabilità, fornendo un linguaggio multirisoluzione per la comprensione e l’elaborazione di dati complessi e sparsi.

Biografia

Sara Avesani è una dottoranda in scienze computazionali presso l'Università della Svizzera Italiana (USI), dove è iscritta dal 2023. La sua ricerca si concentra sui metodi di approssimazione multiscala per dati sparsi, con particolare enfasi sugli algoritmi multirisoluzione adattivi e senza mesh per il rilevamento di classi di regolarità locale e per la soluzione numerica di equazioni differenziali parziali. Contribuisce attivamente all'implementazione in C++ di questi metodi all'interno della libreria FMCA (Fast Multiresolution Covariance Analysis), sviluppando componenti efficienti e di facile utilizzo che combinano prestazioni elevate con interfacce flessibili e orientate alle applicazioni. I suoi contributi colmano il divario tra i progressi teorici nei metodi del kernel e negli spazi di Hilbert a kernel riproduttivo e le implementazioni pratiche e scalabili per il calcolo scientifico su larga scala.

Informazioni e iscrizioni

L'evento si svolgerà in lingua inglese.

Questa traduzione è stata creata con DeepL.